Il corpo nero e la legge di Wien

E’ risaputo che un corpo solido,liquido o gassoso, quando viene riscaldato emette radiazioni il cui colore dipende dalla temperatura a cui il corpo stesso si trova.

Inoltre, qualunque corpo che viene investito da una radiazione, è in grado di assorbire almeno in parte l’energia da cui è investito. Una descrizione quantitativa di questi fenomeni, necessita dell’introduzione di due parametri, il potere emissivo e assorbente.

Queste grandezze sono funzioni non solo della frequenza e della temperatura, ma anche della caratteristiche chimiche,fisiche e geometriche del corpo. Kirckoff ha dimostrato che la condizione di equilibrio termodinamico si ottiene quando il rapporto tra il potere emissivo e quello assorbente, sono uguali ad una funzione universale delle sue variabili.Diventa quindi importante, lo studio di emissione di un corpo nero, cioè di un corpo il cui potere assorbente è uguale a 1.

La realizzazione di un corpo nero è semplice,consideriamo una scatola le cui parete interne siano perfettamente riflettenti. Su una delle pareti pratichiamo un foro,qualunque radiazioni penetri attraverso il foro, subisce delle riflessioni multiple sulle pareti e non riesci ad uscirne più. La radiazione quindi è stata assorbita dal foro  che si comporta quindi come un assorbitore perfetto, il foro dunque si comporta come un corpo nero. La radiazione nella scatola, può essere analizzata tramite uno spettrografo e così si ha la possibilità di fare un grafico della funzione universale alle varie temperature.

La legge di Wien, detta anche legge dello spostamento di Wien, è una legge sperimentale che consente di individuare per quale lunghezza d’onda \lambda_{max} è massima l’emissione radiativa di un corpo nero di massa generica posto ad una certa temperatura T. Fu scritta dal fisico tedesco Wilhelm Wien nel 1893.

T \cdot \lambda_{max} = b,

dove:

  •  b = 2.897 768 5(51) \times 10^{-3} \; \mathrm{m \; K}  (valore raccomandato dal CODATA nel 2002) viene detta costante dello spostamento di Wien (b=\frac{1}{5} c_2 dove c_2=1,44 \mathrm{cm \; K} ed è detta seconda costante di radiazione).
  • T è la temperatura assoluta, in kelvin, della sorgente (corpo nero);
  • \lambda_{max} è lunghezza d’onda espressa in metri per la quale è massima la radiazione emessa dal corpo (non è quindi la massima lunghezza d’onda da questo irradiata) [1].

La legge di Wien spiega come la densità di energia emessa in funzione della frequenza o della lunghezza d’onda da parte di un corpo nero ad una certa temperatura, mostri un picco che si sposta verso le alte frequenze all’aumentare della temperatura stessa. La massima energia irradiata da un corpo cresce con la sua temperatura e la frequenza minima delle onde da questo emesse, e quindi, si ha in corrispondenza di una lunghezza d’onda massima. La relazione, quindi, non esprime un legame lineare fra temperatura, energia e frequenza d’onda, vero solo per i valori massimi di energia e minimi di frequenza, non per l’intero dominio delle due grandezze.

Fonte: Ernesto Giuseppe Ammerata e Wikipedia

 

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